Định lý lấy mẫu và tần số Nyquist

1.1. Tần số lấy mẫu

Xét tín hiệu sin có tần số f và quá trình lấy mẫu với các chu kỳ lấy mẫu khác nhau

Hình 1.2 – Lấy mẫu tín hiệu với các tần số khác nhau

Như vậy, ta thấy rằng nếu tần số lấy mẫu càng cao thì dạng của tín hiệu càng có khả năng khôi phục giống như tín hiệu gốc. Tuy nhiên, nếu tần số càng cao thì cần phải dùng dung lượng lớn hơn để lưu trữ và đồng thời tốc độ xử lý sẽ chậm lại do cần xử lý số lượng dữ liệu lớn. Từ đó, ta cần xác định tần số lấy mẫu sao cho có thể khôi phục lại gần đúng dạng tín hiệu với yêu cầu tốc độ xử lý giới hạn trong mức cho phép.

1.2. Định lý lấy mẫu

Định lý lấy mẫu xác định điều kiện để một tập mẫu có thể cho phép khôi phục lại chính xác tín hiệu trước khi lấy mẫu. Như khảo sát ở trên (hình 1.1), phổ của tín hiệu lấy mẫu là tín hiệu có chu kỳ trên miền tần số. Để khôi phục lại dạng của tín hiệu, ta chỉ cần giới hạn phổ tần của tín hiệu. Quá trình này có thể thực hiện bằng một mạch lọc thông thấp.

Từ đó định lý lấy mẫu phát biểu như sau:

"Một tín hiệu không chứa bất kỳ thành phần tần số nào lớn hơn hay bằng một giá trị fm có thể biểu diễn chính xác bằng tập các giá trị của nó với chu kỳ lấy mẫu T = 1/2fm"

Như vậy, tần số lấy mẫu phải thoả mãn điều kiện fs ≥ 2fm trong đó fm là thành phần tần số lớn nhất có trong tín hiệu. Tần số giới hạn này được gọi là tần số Nyquist và khoảng (-fs/2,fs/2) gọi là khoảng Nyquist. Trong thực tế , tín hiệu trước khi lấy mẫu sẽ bị giới hạn bằng một mạch lọc để tần số tín hiệu nằm trong khoảng Nyquist.

Ví dụ như tín hiệu âm thanh thường nằm trong khoảng (300,3400) Hz nên người ta sẽ đưa tí hiệu qua mạch lọc thông thấp để loại các thành phần tần số bậc cao và thực hiện lấy mẫu ở tần số tối thiểu là 6,8 KHz (8 KHZ).

Theo định luật Nyquist tín hiệu giọng nói phải được lấy 8000 mẫu trên giây. Dùng điều biến PCM yêu cầu mỗi mẫu phải biểu diễn bằng giá trị 8-bit.

Tốc độ 64 Kbps được xác định như một kênh truyền ký hiệu là DS-0 (Digital Signal level 0). Mỗi kênh DS-0 được dùng cho một kênh thoại. Khi dùng hệ thống T-carrier cho truyền số, mỗi khung dữ liệu là 193 bit, 8000 mẫu trên giây ta có:

Tốc độ 1.544 Mbps được gọi là kênh T-1, nó bằng 24 kênh DS-0, được ký hiệu là DS-1 (DigitalSignal level 1). Hiện nay người ta có các đường truyền thuê bao như sau :

Leased Line được phân làm hai lớp chính là Tx (theo chuẩn của Mỹ và Canada) và Ex (theo chuẩn của châu Ấu, Nam Mỹ và Mehicô), x là mã số chỉ băng thông (bandwidth) của kết nối.

Thông số kỹ thuật của các đường truyền Tx và Ex được liệt kê trong bảng dưới.

Hình: Ghép kênh phân chia theo thời gian

Những đường trung chuyển sử dụng TDM để ghép 32 kênh. Điều này được thể hiện trong hình trên. Với 32 kênh, theo quy ước, được đánh số là 0-31. Mỗi kênh cung cấp dữ liệu ở tốc độ 64kbps. Thiệt bị ghép kênh mất 8 bit trên mỗi kênh tạo ra một dòng bit với tốc độ 2048kbps (64kbps×32). Ở đầu tiếp nhận, thiết bị giải mã phân tách các dữ liệu tương ứng với mỗi kênh. Khung TDM mô tả số lượng bit trong mỗi kênh. Trong số 32 khe, 30 khe được sử dụng để mang kênh thoại và hai khe cắm (slot 0 và khe cắm 16) được sử dụng để thực hiện đồng bộ và thông tin tín hiệu.